Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння х4+4х2-32=0, використовуючи метод заміни. У відповіді вкажіть добуток його коренів А) 4 Б) -4 В) -2 Г) 2

Answer 1

Ответ:

б, -4

Объяснение:

учитель проверял сказал правильно

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння $x^4 + 4x^2 - 32 = 0$ використаємо метод заміни.

Проведемо заміну, щоб спростити рівняння: $x^2 = y$. Тоді наше рівняння стане:

$y^2 + 4y - 32 = 0$

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 + 4y - 32 = 0$

Для розв'язання цього рівняння використаємо квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = 4$ і $c = -32$. Підставимо ці значення:

$y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2}$

$y = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2}$

$y = \frac{-4 \pm 12}{2}$

Тепер маємо два значення для $y$:

1. $y_1 = \frac{-4 + 12}{2} = 4$
2. $y_2 = \frac{-4 - 12}{2} = -8$

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели заміну $x^2 = y$, тому ми повинні повернутися до $x$:

1. Для $y_1 = 4$: $x^2 = 4$, отже, $x = \pm 2$.
2. Для $y_2 = -8$: це від'ємне значення, тому розв'язок не існує в межах дійсних чисел.

Отже, ми маємо два корені для даного біквадратного рівняння: $x_1 = 2$ і $x_2 = -2$. Тепер знайдемо добуток цих коренів:

$x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-2) = -4$

Відповідь: Б) -4.