Question

Срочно 50 блов даю Решите уравнение cos x = -√2/2Выберите один или несколько ответов:1. x = (-1)k+1 π/4 + π2.x = ± 3π/4 + 2πk3. x = ± 3π/4 + πk​

Answer 1

Ответ:

2

.

Объяснение:

В ней найдем строку с нужной нам функцией, то есть косинусом, а среди значений функции найдем указанное в условии значение, то есть – корень из 2 / 2. Теперь мы можем определить значение одного из аргументов, при котором косинус будет равен – корень из 2 / 2. Таким значением является угол 3 Пи / 4 или 135 градусов.

Поскольку функция косинус является периодичной, то данное значение будет не единственным. Период функции косинус равен 2 Пи, следовательно, все возможные решения данного уравнения опишутся множеством решений:

х = 3 Пи / 4 + 2 Пи k, k принадлежит множеству целых чисел.Можно уравнение решить через обратную функцию к косинусу. В таком случае:

х = ± arccos (– корень из 2 / 2) + 2 Пи k.

По свойству арккосинуса:

x = ± (Пи – arccos (корень из 2 / 2)) + 2 Пи k

x = ± (Пи – (Пи / 4)) + 2 Пи k

x = ± (3 Пи / 4) + 2 Пи k.

Answer 2

У вас есть уравнение $\cos(x) = -\sqrt{2}/2$, и вы хотите найти его решения. Правильные решения из предложенных вариантов будут следующими:

1. $x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi/2$, где $k$ - целое число.

2. $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

3. $x = \pm \frac{3\pi}{4} + \pi k$, где $k$ - целое число.

Таким образом, верны все предложенные варианты.