Question

Найти площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции y=x^2+3 и прямой x=2

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: S=8,66667 кв. ед.</strong></em></p> <p><em><strong>у=х²+3 - зелёный цвет.</strong></em></p> <p><em><strong>у=0 - красный цвет.</strong></em></p> <p><em><strong>х=0 - чёрный цвет.</strong></em></p> <p><em><strong>х=2 - фиолетовый цвет.</strong></em></p> </div> <div style=$

Answer 2

Определение площади фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции и вертикальной прямой, сводится к вычислению определенного интеграла. В данном случае, у вас есть функция $y=x^2+3$ и вертикальная прямая $x=2$. Для нахождения площади между этими кривыми, нужно вычислить определенный интеграл от $x=0$ до $x=2$ разности между функцией и прямой.

$S = \int_{0}^{2} [(x^2 + 3) - 2] \,dx$

Давайте вычислим этот интеграл. Сначала найдем разность:

$(x^2 + 3) - 2 = x^2 + 1$

Теперь проинтегрируем это от 0 до 2:

$S = \int_{0}^{2} (x^2 + 1) \,dx$

Интегрирование даст:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 + x\right]_{0}^{2}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

$S = \left[\frac{1}{3}(2)^3 + 2\right] - \left[\frac{1}{3}(0)^3 + 0\right]$

$S = \frac{8}{3} + 2$

$S = \frac{14}{3}$

Итак, площадь фигуры ограниченной осями координат, графиком функции $y=x^2+3$ и прямой $x=2$ равна $\frac{14}{3}$.