Question

X²-3x-4>0 (помогите пж с Д и с графиком)​

Answer 1

надеюсьчто я решила верно

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство $x^2 - 3x - 4 > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Мы можем сделать это с помощью метода интервалов и графика.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант ($\Delta$) = $b^2 - 4ac$

Для уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$, $a = 1$, $b = -3$, и $c = -4$. Подставив эти значения в формулу, получим:

$\Delta = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$

Таким образом, дискриминант равен 25, что означает, что у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Теперь у нас есть корни - 4 и 1. Мы можем использовать эти значения, чтобы разделить числовую ось на три интервала: $(- \infty, -1)$, $(-1, 4)$, и $(4, +\infty)$.

Теперь определим знак выражения $x^2 - 3x - 4$ в каждом из этих интервалов:

1. В интервале $(- \infty, -1)$ значение $x^2 - 3x - 4$ положительно, так как находится слева от -1, и два корня находятся справа от него.

2. В интервале $(-1, 4)$ значение $x^2 - 3x - 4$ отрицательно, так как находится между корнями -1 и 4.

3. В интервале $(4, +\infty)$ значение $x^2 - 3x - 4$ снова положительно, так как находится справа от 4, и два корня находятся слева от него.

Таким образом, неравенство $x^2 - 3x - 4 > 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -1)$ и $(4, +\infty)$. График этой функции будет положительным в этих интервалах и отрицательным в интервале $(-1, 4)$.

Вы можете представить это на числовой оси:

scssCopy code
  (-∞)-------[---o---)---o---]-------(+∞)
           -1    (отрицательно)   4

Где [ означает включение, а ( означает исключение. Таким образом, интервалы, в которых неравенство выполняется, это $(-∞, -1)$ и $(4, +∞)$.