Question

Решите систему неравенство {x^2-3x-10>=0{x^2+4x-12<0​ Смотреть ответ manyny06 manyny06 Ответ: решение смотри на фотографии

Answer 1

Давайте рассмотрим систему неравенств по отдельности и найдем их решения.

1. Начнем с первого неравенства:

   x^2 - 3x - 10 ≥ 0

   Это квадратное уравнение. Давайте найдем его корни, которые разбивают вещественную прямую на интервалы:

   x^2 - 3x - 10 = 0

   Мы можем решить это уравнение, факторизовав его:

   (x - 5)(x + 2) = 0

   Таким образом, у нас есть два корня: x = 5 и x = -2. Теперь мы можем построить знаки неравенства на интервалах:

   -∞ -2] | -2 5] | [5 +∞

   Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 - 3x - 10:

   • Выберем x = -3 (в интервале (-∞, -2)): (-3)^2 - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 18 - 10 = 8 > 0.
   • Выберем x = 0 (в интервале (-2, 5)): (0)^2 - 3(0) - 10 = 0 - 0 - 10 = -10 < 0.
   • Выберем x = 6 (в интервале (5, +∞)): (6)^2 - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 18 - 10 = 8 > 0.

   Теперь мы знаем, что неравенство x^2 - 3x - 10 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2] и [5, +∞).

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   x^2 + 4x - 12 < 0

   Это также квадратное уравнение. Давайте найдем его корни:

   x^2 + 4x - 12 = 0

   Факторизуем:

   (x + 6)(x - 2) = 0

   Таким образом, у нас есть два корня: x = -6 и x = 2. Теперь мы можем построить знаки неравенства на интервалах:

   -∞ -6] | -6 2] | [2 +∞

   Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 + 4x - 12:

   • Выберем x = -7 (в интервале (-∞, -6]): (-7)^2 + 4(-7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 37 - 12 = 25 > 0.
   • Выберем x = 0 (в интервале (-6, 2]): (0)^2 + 4(0) - 12 = 0 - 0 - 12 = -12 < 0.
   • Выберем x = 3 (в интервале (2, +∞)): (3)^2 + 4(3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 21 > 0.

Таким образом, неравенство x^2 + 4x - 12 < 0 выполняется на интервале (-6, 2).

Итак, решение системы неравенств состоит в объединении интервалов, на которых каждое из неравенств выполняется:

(-∞, -2] ∪ (-6, 2] ∪ [5, +∞)