Question

Розв'яжіть рівняннях⁴-10х²+9=0​

Answer 1

это биквадратное уравнение, заменой придем к квадратному решениями которого 9 и 1

x^2=9   x1=-3   x2=3

x^2=1   x3=-1    x4=1

Answer 2

Це рівняння можна розв'язати шляхом підстановки, яке виглядає так:

$t^2 = x^2$

Отже, ваше рівняння $t^4 - 10t^2 + 9 = 0$. Тепер введемо нову змінну $t^2$, позначимо її як $u$:

$u = t^2$

Отримаємо нове квадратне рівняння відносно $u$:

$u^2 - 10u + 9 = 0$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо два значення $u$. Потім можна знайти значення $t$ і, нарешті, підставити їх у вихідне рівняння для знаходження значень $x$.

Розв'язок квадратного рівняння:

$u^2 - 10u + 9 = (u - 1)(u - 9) = 0$

Отже, два значення $u$ - 1 і 9.

Потім виражаємо $t$:

$t^2 = u$

1. Для $u = 1$: $t^2 = 1$, отже, $t = \pm 1$.
2. Для $u = 9$: $t^2 = 9$, отже, $t = \pm 3$.

Тепер повертаємось до змінної $x$, використовуючи відомі співвідношення:

1. Для $t = 1$ або $t = -1$: $x = \pm t$, тобто $x = \pm 1$.
2. Для $t = 3$ або $t = -3$: $x = \pm t$, тобто $x = \pm 3$.

Отже, розв'язками рівняння $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ є $x = -3, -1, 1, 3$.