Question

Решите уровнение cos²x-cosx=0​

Answer 1

Ответ:

COS 2x = 2 соз ^ 2 х - 1,

2 соs ^ 2 х + соs х - 1 = 0

(2 COS X - 1) (COS X + 1) = 0

так или 2 COS X = 1; соз х = 1 / 2, х = π / 3 или 5π / 3

или COS X + 1 = 0; соз х = -1, х = π

Answer 2

Для решения уравнения cos²x - cosx = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

1. Представим cosx как переменную y. Уравнение теперь будет выглядеть так: y² - y = 0

2. Теперь факторизуем это уравнение: y(y - 1) = 0

3. Найдем корни для y из этого уравнения:

   • y = 0
   • y - 1 = 0, что означает y = 1

4. Теперь вернемся к переменной x, используя обратную замену:

   • Для y = 0 получаем cosx = 0, что означает x = π/2 + kπ, где k - целое число.
   • Для y = 1 получаем cosx = 1, что означает x = 2kπ, где k - целое число.

Итак, уравнение cos²x - cosx = 0 имеет бесконечно много решений:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.
• x = 2kπ, где k - целое число.