Question

Помогите пожалуйста с алгеброй срочно Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для найменування проміжку, на якому функція $f(x) = 5x^2 - 4x - 7$ лише зростає, потрібно знайти інтервал (-и), на якому похідна цієї функції додатня. Похідна функції $f(x)$ - це $f'(x)$. Давайте знайдемо $f'(x)$ і знайдемо інтервал (-и), на якому вона додатня:

1. Знайдемо $f'(x)$: $f(x) = 5x^2 - 4x - 7$

$f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2 - 4x - 7)$ $f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) - \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(7)$ $f'(x) = 10x - 4$

2. Тепер знайдемо, де $f'(x)$ дорівнює нулю, тобто де $10x - 4 = 0$: $10x - 4 = 0$ $10x = 4$ $x = \frac{4}{10}$ $x = \frac{2}{5}$

Тепер ми маємо точку, в якій $f'(x)$ дорівнює нулю, а саме $x = \frac{2}{5}$.

3. Тепер давайте проведемо тестові точки з обох сторін цієї точки, щоб визначити знак $f'(x)$ на різних інтервалах:

   • Візьмемо $x = 0$ (менше, ніж $\frac{2}{5}$): Підставимо $x = 0$ в $f'(x) = 10x - 4$: $f'(0) = 10 \cdot 0 - 4 = -4$ - від'ємне значення.

   • Візьмемо $x = 1$ (більше, ніж $\frac{2}{5}$): Підставимо $x = 1$ в $f'(x) = 10x - 4$: $f'(1) = 10 \cdot 1 - 4 = 6$ - додатнє значення.

Таким чином, на інтервалі $x > \frac{2}{5}$ функція $f(x) = 5x^2 - 4x - 7$ зростає. Тобто відповідний проміжок для зростання функції - це $x > \frac{2}{5}$.