Question

Найдите три числа, являющихся последовательными членами геометрической прогрессии, если их сумма равна 14, а их произ-ведение равно 64.​

Answer 1

все на фото

у меня на кр такое было я не смог решить

Answer 2

Давайте обозначим три числа в геометрической прогрессии как a, ar и ar^2, где a - первый член, r - знаменатель прогрессии. Тогда у нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 14: a + ar + ar^2 = 14.
2. Произведение чисел равно 64: a * ar * ar^2 = 64.

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала поделим второе уравнение на первое:

(a * ar * ar^2) / (a + ar + ar^2) = 64 / 14.

Упростим:

(a^3 * r^3) / (a * (1 + r + r^2)) = 32 / 7.

Теперь мы видим, что a в числителе и знаменателе сокращаются:

(a^2 * r^3) / (1 + r + r^2) = 32 / 7.

Далее, заметим, что (1 + r + r^2) - это сумма геометрической прогрессии из трех членов. Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, мы можем записать это как:

(1 + r + r^2) = (1 - r^3) / (1 - r).

Теперь у нас есть уравнение:

(a^2 * r^3) / ((1 - r^3) / (1 - r)) = 32 / 7.

Умножим обе стороны на (1 - r):

a^2 * r^3 = 32 / 7 * (1 - r).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^2 * r^3 = 32 / 7 * (1 - r).
2. a + ar + ar^2 = 14.

Давайте решим их одновременно. Сначала найдем значение r из первого уравнения:

a^2 * r^3 = 32 / 7 * (1 - r).

r^3 = (32 / 7 * (1 - r)) / a^2.

r^3 = (32 / 7) * (1 - r) / a^2.

Теперь мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения a:

a + ar + ar^2 = 14.

a(1 + r + r^2) = 14.

a(1 - r^3) / (1 - r) = 14.

a * ((32 / 7) * (1 - r) / a^2) / (1 - r) = 14.

(32 / 7) * (1 - r) / a = 14.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

a = (32 / 7) * (1 - r) / (14 * a).

Умножим обе стороны на 14a:

14a^2 = (32 / 7) * (1 - r).

Умножим обе стороны на 7:

98a^2 = 32 * (1 - r).

98a^2 = 32 - 32r.

Переносим 32r на левую сторону:

32r + 98a^2 = 32.

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными a и r:

1. r^3 = (32 / 7) * (1 - r) / a^2.
2. 32r + 98a^2 = 32.

Вы можете решить эту систему численно, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона. Это позволит вам найти значения a и r, а затем вы сможете найти третий член геометрической прогрессии, используя a, ar и ar^2.