Question

за якого значення параметра n рівняння x^2-8x+n=0 моє два корені , один з яких у 10 разів більший від іншого.​

Answer 1

Позначимо перший корінь через $x_1$, а другий корінь через $x_2$. За умовою $x_2=10x_1$. Використаємо теорему Вієта:

$x_1+x_2=x_1+10x_1=8\\11x_1=8\\x_1=\dfrac{8}{11}\\x_2=10x_1=\dfrac{80}{11}\\n=x_1 \cdot x_2=\dfrac{8}{11} \cdot \dfrac{80}{11}=\dfrac{640}{121}.$

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити це завдання. Рівняння квадратне і має вигляд $x^2 - 8x + n = 0$.

Коріні цього рівняння можна знайти за допомогою формули дискримінанту. Дискримінант $D$ для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається за формулою $D = b^2 - 4ac$.

Якщо маємо два корені, один з яких в 10 разів більший за інший, то можна записати наступні умови:

1. Сума коренів рівняння $x_1 + x_2 = 8$ (згідно з коефіцієнтом перед $x$).
2. Різниця коренів має дорівнювати 10 (згідно з умовою задачі).

Таким чином, можемо записати систему рівнянь з цими умовами і вирішити її для знаходження значення параметра $n$. Давайте це зробимо:

Спочатку, за формулою дискримінанту $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot n = 64 - 4n$. Якщо дискримінант додатній, то маємо два різні корені.

Отже, за умовами задачі:

1. $x_1 + x_2 = 8$
2. $x_1 - x_2 = 10$

Тоді, знайдемо корені $x_1$ та $x_2$ відповідно:

$x_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9$

$x_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1$

Таким чином, маємо, що один корінь дорівнює 9, а інший -1.

За умовою задачі, один корінь має бути в 10 разів більший за інший. Якщо 9 більший від -1 в 10 разів, це означає, що -1 має бути помножене на 10, щоб дорівнювати 9, тобто $-1 \times 10 = -10$.

Отже, ми знаходимо, що один корінь дорівнює -10, а інший 9.

Для перевірки, підставимо ці значення назад у початкове рівняння:

$(-10)^2 - 8(-10) + n = 100 + 80 + n = 180 + n$

Так як маємо один корінь 9, то підставляємо:

$9^2 - 8(9) + n = 81 - 72 + n = 9 + n$

Отже, щоб відповідати умові задачі, ми повинні мати:

$180 + n = 9 + n$

Скасовуючи $n$ з обох боків, ми отримуємо:

$180 = 9$

Отримане рівняння не є правильним, оскільки 180 не дорівнює 9. Це означає, що таке значення параметра $n$ не існує, яке б відповідало умові задачі. Можливо, виникла помилка у вираженні умови задачі.