Question

Найдите разницу арифметической прогрессии, если S₃=-3, S₅=10. *​

Answer 1

Ответ:

Формула суммы через разность и номер последнего члена суммы:

Т.е.:

2 член любой прогрессии равен:

Можно увидеть, что в сумме 3 членов, внутри скобок и есть 2 член, а значит:

А в 2-ой сумме внутри скобок 3-ий член:

Теперь найдем разность прогрессии:

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения разницы арифметической прогрессии (d), мы можем воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sₙ = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где:

• Sₙ - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• d - разница между членами прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас есть информация о S₃ и S₅:

S₃ = -3 S₅ = 10

Мы можем использовать эти данные для создания двух уравнений:

1. S₃ = (3/2) * [2a + (3-1)d] = -3
2. S₅ = (5/2) * [2a + (5-1)d] = 10

Решим это систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

(3/2) * [2a + 2d] = -3

Умножим обе стороны на 2/3, чтобы избавиться от дроби:

2a + 2d = -2

Теперь, второе уравнение:

(5/2) * [2a + 4d] = 10

Умножим обе стороны на 2/5:

2a + 4d = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2d = -2
2. 2a + 4d = 4

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a:

(2a + 4d) - (2a + 2d) = 4 - (-2)

2d = 6

Теперь найдем значение d, разделив обе стороны на 2:

d = 3

Итак, разница арифметической прогрессии равна 3.