Question

Найти производную f(x)=(2+6√x)(x^2-3), x0=1

Answer 1

Объяснение:

Подставив ноль мы получаем:

(2*3)'

по формуле:

2'*3+2*3'=0

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (2 + 6√x)(x^2 - 3) в точке x0 = 1, мы можем использовать правило производной произведения функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные от каждой из функций:

1. Производная первой функции (2 + 6√x): d/dx [2 + 6√x] = 0 + 3 * (1/2) * 6√x = 3√x.

2. Производная второй функции (x^2 - 3): d/dx [x^2 - 3] = 2x.

Теперь мы можем использовать правило производной произведения:

f'(x) = (2 + 6√x)(d/dx [x^2 - 3]) + (x^2 - 3)(d/dx [2 + 6√x]).

Подставим значения производных:

f'(x) = (2 + 6√x)(2x) + (x^2 - 3)(3√x).

Теперь мы можем вычислить производную в точке x0 = 1:

f'(1) = (2 + 6√1)(2 * 1) + (1^2 - 3)(3√1) f'(1) = (2 + 6)(2) + (1 - 3)(3) f'(1) = 8 + (-6) f'(1) = 2.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = 1 равна 2.