Question

Найдите косинусы углов треугольника 2см, 3см, 4см.

Answer 1

Ответ:  

Пошаговое объяснение:

Дано:

Стороны треугольника AC=2 см, AB=3 см, BC=4 см.

Найти косинусы треугольника.

Решение:

По теореме косинусов квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosC

Значит cosC= (в числителе)AC^2+BC^2-AB^2 /(в знаменатель)2*AC*BC=

=2^2+4^2-3^2 / 2*2*4 = 4+16-9 /16 = 0,6875 - это cos46°

BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA

Значит cosA=(в числителе)AC^2+AB^2-BC^2 /(в знаменатель)2*AC*AB=

=2^2+3^2-4^2 /2*2*3 = 4+9-16 /12 = -0,25 - это cos105°

AC^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB

Значит cosB=(в числителе)BC^2+AB^2-AC^2 /(в знаменатель)2*BC*AB=

=4^2+3^2-2^2 /2*4*3 = 16+9-4 /24 = 0,875 - это cos29°

Answer 2

Для нахождения косинусов углов треугольника с заданными сторонами (2 см, 3 см, 4 см), мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны напротив угла C.
• a и b - длины двух других сторон.
• C - мера угла между сторонами a и b.

В данном случае, давайте обозначим:

• a = 2 см,
• b = 3 см,
• c = 4 см.

Теперь мы можем найти косинус угла C:

4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 * 2 * 3 * cos(C).

16 = 4 + 9 - 12 * cos(C).

16 = 13 - 12 * cos(C).

12 * cos(C) = 13 - 16.

12 * cos(C) = -3.

cos(C) = -3 / 12.

cos(C) = -1/4.

Итак, косинус угла C равен -1/4.