Question

Сума двох чисел дорівнює 28, а різниця їхніх квадратів становить 112. Знайдіть ці числа. ​

Answer 1

....................

Answer 2

Позначимо два числа, про які йдеться у завданні, як "x" і "y". За умовою маємо наступні рівності:

1. x + y = 28
2. x^2 - y^2 = 112

Ми можемо використати метод розв'язання системи рівнянь. Спростимо рівняння (2), використовуючи різницю квадратів:

(x + y)(x - y) = 112

Тепер ми можемо підставити значення x + y з першого рівняння:

28(x - y) = 112

Розділимо обидва боки на 28, щоб отримати x - y:

x - y = 4

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома змінними:

1. x + y = 28
2. x - y = 4

Ми можемо розв'язати цю систему, скориставшись методом додавання або віднімання. Давайте додамо обидва рівняння, щоб усунути y:

(x + y) + (x - y) = 28 + 4

2x = 32

Тепер розділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення x:

2x/2 = 32/2

x = 16

Тепер, коли ми знайшли x, ми можемо знайти значення y, використовуючи перше рівняння:

x + y = 28

16 + y = 28

Віднявши 16 з обох боків:

y = 28 - 16

y = 12

Отже, два числа, які задовольняють умови задачі, це 16 і 12.