Question

Найдите tg²a+ctg²a,если tga+ctga=a

Answer 1

Объяснение:

tana+cota=2

(tana+cota) ^2=2

2tan2a+2⋅tana⋅cota+cot2a=4tan2a+2⋅1+cot2a=

=4tan2a+cot2a=2

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

tg(a) + ctg(a) = a

Для нахождения tg^2(a) + ctg^2(a), давайте умножим это уравнение на tg(a):

tg^2(a) + ctg(a) * tg(a) = a * tg(a)

Теперь воспользуемся известным тождеством:

tg^2(a) + 1 = sec^2(a)

ctg(a) * tg(a) = 1

Теперь у нас есть:

sec^2(a) = a * tg(a)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(sec^2(a))^2 = (a * tg(a))^2

sec^4(a) = a^2 * (tg^2(a))

Теперь мы знаем, что sec^2(a) = tg^2(a) + 1, так что:

(tg^2(a) + 1)^2 = a^2 * (tg^2(a))

Раскроем скобки:

tg^4(a) + 2 * tg^2(a) + 1 = a^2 * tg^2(a)

Теперь выразим tg^2(a):

tg^2(a) = (1 - 2) / (a^2 - 1) = (1 - 2) / (a^2 - 1)

tg^2(a) = (-1) / (a^2 - 1)

Итак, tg^2(a) + ctg^2(a) равно:

tg^2(a) + ctg^2(a) = (-1) / (a^2 - 1) + 1 / (a^2 - 1) = (1 - 1) / (a^2 - 1) = 0 / (a^2 - 1) = 0

Таким образом, tg^2(a) + ctg^2(a) равно 0.