Question

16/х²-16 +х/х+4 = 2/х-4ПОМОГИТЕЕ​

Answer 1

$\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4} = \frac{2}{x-4}$

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов:

$\frac{16}{(x+4)(x-4)} + \frac{x}{x+4} - \frac{2}{x-4} = 0$

Сразу замечаем, что появляются ограничения на x:

x≠4 и x≠-4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{16+x^2-4x-(2x-8)}{(x+4)(x-4)} = 0$ ; $\frac{16+x^2-4x-2x+8}{(x+4)(x-4)} = 0$ ; $\frac{x^2-6x+8}{(x+4)(x-4)} = 0$

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$x^2-6x+8 =0$ ;

По теореме Виета находим корни x = 2

                                                             x = 4

x = 4 не удовлетворяет условию

Ответ: 2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его и найдем общий знаменатель:

(16/x^2 - 16) + (x/(x + 4)) = 2/(x - 4)

Сначала упростим первое слагаемое:

16/x^2 - 16 = (16 - 16x^2)/x^2

Теперь объединим оба слагаемых с общим знаменателем (x^2):

(16 - 16x^2)/x^2 + x/(x + 4) = 2/(x - 4)

Сделаем общий знаменатель:

((16 - 16x^2) + x(x - 4))/x^2 = 2/(x - 4)

Теперь умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

16 - 16x^2 + x(x - 4) = 2x^2

Раскроем скобки:

16 - 16x^2 + x^2 - 4x = 2x^2

Теперь соберем все члены с x^2 на одной стороне уравнения, а константные члены на другой:

-16x^2 + x^2 - 2x^2 = -16 + 4

-17x^2 = -12

Теперь разделим обе стороны на -17, чтобы изолировать x^2:

x^2 = 12/17

Далее извлечем квадратный корень обеих сторон:

x = ±√(12/17)

Теперь у нас есть два решения:

x = √(12/17) x = -√(12/17)

Пожалуйста, проверьте решение, чтобы убедиться, что оно верно.