Question

При каком значении х выражение 2х^2+2x-24 принимает отрицательные значения?

Answer 1

Ответ:

х∈(-3;2)

Объяснение:

2х²+2x-24<0

2х²+2x-24=0

D=4+96=100

$x_{1}$= $\frac{-2-10}{4}$= -3     $x_{2}$=$\frac{-2+10}{4}$=2

Чертим координатную прямую:

Answer 2

Для определения, при каких значениях $x$ выражение $2x^2 + 2x - 24$ принимает отрицательные значения, нужно найти интервалы, на которых это выражение отрицательно.

Сначала решим уравнение $2x^2 + 2x - 24 = 0$, чтобы найти корни квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 2$, $b = 2$, и $c = -24$. Подставляя значения, получаем:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-24)}}{2(2)}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{4}$ $x = \frac{-2 \pm 10}{4}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + 2x - 24 = 0$ равны $x_1 = 4$ и $x_2 = -6$.

Теперь посмотрим на знак выражения $2x^2 + 2x - 24$ на трех интервалах: $(- \infty, -6)$, $(-6, 4)$ и $(4, +\infty)$.

1. При $x < -6$, оба члена $2x^2$ и $2x$ положительны, но $-24$ отрицателен, следовательно, выражение отрицательно на этом интервале.

2. При $-6 < x < 4$, $2x^2$ положительно, $2x$ отрицательно, и $-24$ отрицателен. Поэтому выражение отрицательно на этом интервале.

3. При $x > 4$, все три члена $2x^2$, $2x$, и $-24$ положительны, следовательно, выражение положительно на этом интервале.

Итак, выражение $2x^2 + 2x - 24$ принимает отрицательные значения при $x < -6$ и $-6 < x < 4$.