Question

Решите неравенство : Дам 20 баллов. x²(3-x) / x²-8x+16 ≤0

Answer 1

Вот...

Думаю правильно

Потому что мы такое недавно в школе решали

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала упростим выражение:

x²(3 - x) / (x² - 8x + 16) ≤ 0

Теперь разложим знаменатель на множители:

x² - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)²

Теперь заметим, что x² всегда неотрицательно, а (x - 4)² также неотрицательно для всех x. Таким образом, нам нужно рассмотреть, когда x²(3 - x) неотрицательно.

1. x² всегда неотрицательно.
2. (3 - x) неотрицательно, когда x ≤ 3.

Теперь рассмотрим знаки обоих множителей исходного выражения:

• Если x ≤ 3 и x²(3 - x) ≥ 0, то оба множителя положительны.
• Если x ≤ 3 и x²(3 - x) ≤ 0, то x²(3 - x) отрицательно.

Теперь найдем корни уравнения (3 - x) = 0:

3 - x = 0 x = 3

Таким образом, x = 3 - это точка изменения знака. Мы можем построить таблицу знаков для неравенства:

-∞ | + | - | + | +∞

Copy code
|       |       |       |

В данной таблице знаков:

• Знак "+" означает, что соответствующий множитель положителен.
• Знак "-" означает, что соответствующий множитель отрицателен.

Теперь рассмотрим каждый интервал:

1. Если x < 3 (левая область), оба множителя положительны, поэтому x²(3 - x) положительно.
2. Если x > 3 (правая область), первый множитель положителен (x² всегда положителен), но второй множитель отрицателен, поэтому x²(3 - x) отрицательно.

Итак, неравенство x²(3 - x) / (x² - 8x + 16) ≤ 0 выполняется на интервале x < 3.