Question

Знайдіть проміжки опуклості функції f(x)=4x^3-x^4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того щоб знайти проміжки опуклості функції $f(x) = 4x^3 - x^4$, спершу знайдемо другу похідну цієї функції і подивимося, де вона додатня, а де від'ємна.

Спершу знайдемо першу та другу похідні функції $f(x)$:

Похідна першого порядку: $f'(x) = 12x^2 - 4x^3$

Похідна другого порядку (друга похідна): $f''(x) = 24x - 12x^2$

Тепер знайдемо критичні точки, де $f'(x) = 0$:

$12x^2 - 4x^3 = 0$

Візьмемо x за спільний множник: $x(12 - 4x^2) = 0$

Тоді:

1. $x = 0$
2. $12 - 4x^2 = 0$ $4x^2 = 12$ $x^2 = 3$ $x = \pm \sqrt{3}$

Знайдемо значення другої похідної $f''(x)$ в цих критичних точках:

1. $f''(0) = 24(0) - 12(0)^2 = 0$
2. $f''(\sqrt{3}) = 24(\sqrt{3}) - 12(\sqrt{3})^2 = 24\sqrt{3} - 12(3) = 24\sqrt{3} - 36$
3. $f''(-\sqrt{3}) = 24(-\sqrt{3}) - 12(-\sqrt{3})^2 = -24\sqrt{3} - 36$

Тепер розділимо числову пряму на три інтервали, використовуючи критичні точки -√3, 0 і √3:

1. Для $x < -\sqrt{3}$ (наприклад, x = -4), $f''(x) < 0$, отже, функція опукла вниз на цьому інтервалі.
2. Для $-\sqrt{3} < x < 0$ (наприклад, x = -1), $f''(x) < 0$, отже, функція також опукла вниз на цьому інтервалі.
3. Для $0 < x < \sqrt{3}$ (наприклад, x = 1), $f''(x) > 0$, отже, функція опукла вгору на цьому інтервалі.
4. Для $x > \sqrt{3}$ (наприклад, x = 4), $f''(x) > 0$, отже, функція також опукла вгору на цьому інтервалі.

Отже, функція $f(x) = 4x^3 - x^4$ має проміжки опуклості:

1. Від $-\infty$ до $-\sqrt{3}$ (опукла вниз).
2. Від $-\sqrt{3}$ до 0 (опукла вниз).
3. Від 0 до $\sqrt{3}$ (опукла вгору).
4. Від $\sqrt{3}$