Question

Графік лінійної функції проходить через точки (–4; 5) і (12; 1). Задайте цю функцію формулою.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A(-4;5)    ;   B(12;1)

ми створюємо систему рівнянь

{yA=kxA+b

{yB=kxB+b

{k*(-4)+b=5

{k*12+b=1

{-4k+b=5  | * 3

{12k+b=1

     {-12k+3b=15

(+)   {12k+b=1

===========.

            4b=16 == > b=4     підставимо в (1) рівняння

-12k+3*4=15

-12k=15-12

-12k=3 | : -12

k=-1/4

отримують потрібну функцію

Y=-1/4 x +4

Answer 2

Для знаходження рівняння лінійної функції, яка проходить через задані точки (–4; 5) і (12; 1), ми можемо скористатися формулою для загального рівняння прямої у вигляді:

$y = mx + b$,

де $m$ - нахил (коефіцієнт перед $x$), а $b$ - зсув по осі $y$ (значення $y$, коли $x = 0$).

Спочатку, ми можемо знайти нахил $m$, використовуючи дві задані точки. Нахил рівний зміні у значенні $y$ поділеній на зміну у значенні $x$ між цими точками. Отже:

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$,

де $(x_1, y_1) = (-4, 5)$ і $(x_2, y_2) = (12, 1)$.

Підставимо значення:

$m = \frac{{1 - 5}}{{12 - (-4)}} = \frac{{-4}}{{16}} = -\frac{1}{4}$.

Тепер ми знаємо значення нахилу $m$. Тепер ми можемо знайти значення зсуву $b$ шляхом підстановки однієї з точок і знайденого значення $m$ у загальне рівняння:

$5 = (-\frac{1}{4}) \cdot (-4) + b$.

Зводимо та спрощуємо вираз:

$5 = 1 + b$.

Тепер віднімаємо 1 з обох сторін:

$b = 5 - 1 = 4$.

Отже, ми знайшли значення $b$.

Рівняння лінійної функції, яка проходить через точки (-4; 5) і (12; 1), має наступний вигляд:

$y = -\frac{1}{4}x + 4$.

Answer 3

Для знаходження лінійної функції, яка проходить через дві точки, ми можемо використовувати формулу для рівняння прямої на площині у вигляді:

$y = mx + b$

де $m$ - нахил (коефіцієнт наклона) прямої, а $b$ - зсув по вертикалі (значення $y$ при $x = 0$).

Ми можемо визначити $m$ (нахил) за допомогою двох точок, які задані. Можна використовувати формулу:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

де $(x_1, y_1) = (-4, 5)$ і $(x_2, y_2) = (12, 1)$ у нашому випадку.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

$m = \frac{1 - 5}{12 - (-4)} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$

Тепер, коли ми знаємо нахил ($m$), нам залишається знайти $b$, зсув по вертикалі. Для цього ми можемо використати одну з точок, наприклад, $(x_1, y_1) = (-4, 5)$ і підставити значення $m$:

$5 = -\frac{1}{4} \cdot (-4) + b$

Розрахуємо це:

$5 = 1 + b$

Тепер віднімемо 1 від обох сторін рівності:

$b = 5 - 1 = 4$

Отже, ми отримали значення $b = 4$.

Тепер ми можемо скласти рівняння лінійної функції:

$y = -\frac{1}{4}x + 4$

Ця функція проходить через точки $(-4, 5)$ і $(12, 1)$.