Question

При каких значениях перемменой алгебратическая дробь 15-5x/x²-16 имеет смысл​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; -4)∪(-4; 4) ∪ (4; +∞).

Объяснение:

$\dfrac{15-5x}{x^{2} -16}$

Алгебраическая дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля, так как делить на нуль нельзя.

Значит,

$x^{2} -16\neq 0;\\(x-4)(x+4)\neq 0;\\ \left [\begin{array}{l} x -4 \neq 0, \\ x+4 \neq 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x \neq 4, \\ x \neq -4. \end{array} \right.$

Значит, x∈(-∞; -4)∪(-4; 4) ∪ (4; +∞).

Answer 2

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае, знаменатель алгебраической дроби равен $x^2 - 16$, и мы должны исключить значения переменной $x$, при которых этот знаменатель равен нулю:

$x^2 - 16 = 0$

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых это уравнение выполняется, решим его:

$x^2 - 16 = 0$

Прифбавим 16 к обеим сторонам:

$x^2 = 16$

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$x = \pm 4$

Итак, алгебраическая дробь $\frac{15 - 5x}{x^2 - 16}$ имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $x = 4$ и $x = -4$, так как в этих точках знаменатель равен нулю.