Question

Cos(x-1)=cosx решить уравнение

Answer 1

Решение:

$cos(x-1)=cos(x)\\cos(x-1)-cos(x)=0$

Воспользуемся формулой разности косинусов:

$cos(\alpha)-cos(\alpha) = -2sin\frac{\alpha -\beta }{2} sin\frac{\alpha +\beta }{2}$

Имеем:

$></p> <p>Поделим обе части на <img src=$:

$sin(\frac{2x-1}{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой: $sin(x) = 0=>x = \pi n$, n ∈ Z

$>, n ∈ Z</p> <p><img src=$, n ∈ Z

$x = \pi n + \frac{1}{2}$, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x - 1) = cos(x) мы можем использовать тригонометрические тождества и методы упрощения уравнений. В данном случае, мы можем воспользоваться тождеством:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применяя это тождество к вашему уравнению, где A = x, B = 1:

cos(x - 1) = cos(x)cos(1) + sin(x)sin(1)

Теперь у нас есть уравнение:

cos(x)cos(1) + sin(x)sin(1) = cos(x)

Теперь давайте выразим cos(x) из обеих сторон уравнения:

cos(x)cos(1) + sin(x)sin(1) = cos(x)

Вычитаем cos(x) с обеих сторон:

cos(x)cos(1) - cos(x) = -sin(x)sin(1)

Теперь факторизуем cos(x):

cos(x)(cos(1) - 1) = -sin(x)sin(1)

Теперь делим обе стороны на cos(1) - 1:

cos(x) = -sin(x)sin(1) / (cos(1) - 1)

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить выражение. Для этого используем тождество tan(x) = sin(x) / cos(x):

tan(x) = -sin(x)sin(1) / (cos(1) - 1)

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = -tan(x)(cos(1) - 1) / sin(1)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

tan(x) = -tan(x)(cos(1) - 1) / sin(1)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если tan(x) = 0, то x равно кратным числам π: x = nπ, где n - целое число.

2. Если tan(x) не равно 0, то у нас есть уравнение:

1 = - (cos(1) - 1) / sin(1)

Из этого уравнения мы можем найти x. Точное значение x будет зависеть от конкретных значений cos(1) и sin(1).