Question

Синус 2х-синус х=0 подвязать ривняння

Answer 1

sin2x-sinx=0

2sinx*cosx-sinx=0

sinx*(2cosx-1)=0

а) если sinx=0, то х=πm; m∈Z

б) если 2cosx-1=0, то cosx=1/2; х=±аrccos(1/2)+2πк; к∈Z

х=±π/3+2πк; к∈Z

Ответ

х=πm; m∈Z

х=±π/3+2πк; к∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(2x) - sin(x) = 0, спростимо його за допомогою тригонометричних ідентичностей. Використаємо ідентичність синуса для різниці кутів:

sin(2x) - sin(x) = 2sin(x)cos(x) - sin(x) = sin(x)(2cos(x) - 1) = 0

Тепер ми маємо два можливі випадки:

1. sin(x) = 0

2. 2cos(x) - 1 = 0

3. В першому випадку sin(x) = 0. Це означає, що x може бути будь-яким кратним числу π, тобто x = nπ, де n - це ціле число.

4. В другому випадку 2cos(x) - 1 = 0. Розв'яжемо це рівняння для cos(x):

2cos(x) - 1 = 0 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Знаючи значення cos(x), ми можемо знайти відповідні значення для x. Зазвичай це відомі значення для кутів, що відомі як "основні значення":

x = π/3 + 2πn або x = 5π/3 + 2πn, де n - ціле число.

Отже, розв'язками рівняння sin(2x) - sin(x) = 0 є x = nπ і x = π/3 + 2πn або x = 5π/3 + 2πn, де n - ціле число.