Question

I 7. Відстань між двома пунктами автомобіль мав проїхати за 5 год. Перші 2 год він їхав із заданоюІшвидкістю, а потім його швидкість збільшилася на 5 км/год, тому він у кінцевий пункт прибувна 15 хв раніше, ніж передбачалося. Знайдіть початкову швидкість автомобіля.​

Answer 1

Пусть х км/ч - первоначальная скорость автомобиля, тогда (х + 5) км/ч - увеличенная скорость; х · 5 = 5х км - расстояние между пунктами; 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч - сэкономленное время. Уравнение:

5х = х · 2 + (х + 5) · (3 - 0,25)

5х = 2х + (х + 5) · 2,75

5х = 2х + 2,75х + 13,75

5х - 4,75х = 13,75

0,25х = 13,75

х = 13,75 : 0,25

х = 55

Відповідь: 55 км/год - початкова швидкість автомобіля.

Проверка:

55 · 5 = 275 км - расстояние между пунктами

55 · 2 + 60 · 2,75 = 110 + 165 = 275 км - расстояние между пунктами

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати наступний підхід:

Позначимо початкову швидкість автомобіля як V км/год і відстань між двома пунктами як D км.

За перші 2 години автомобіль проїхав 2V км, і залишилося D - 2V км відстані до пройдення.

Після цього часу швидкість автомобіля збільшилася на 5 км/год, тобто стала V + 5 км/год.

За решту часу (5 год - 2 год = 3 год) автомобіль проїхав (V + 5) * 3 км.

Таким чином, загальний шлях, який автомобіль пройшов, дорівнює сумі цих двох відстаней:

2V + (V + 5) * 3 = D.

Також відомо, що автомобіль прибув на 15 хв раніше, ніж передбачалося, що означає, що час подорожі скоротився на 15/60 години, тобто 1/4 години.

Тобто ми можемо сформулювати другий рівняння з розрахунком на час:

2V + (V + 5) * 3 = D - (1/4) * (V + 5).

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2V + (V + 5) * 3 = D,
2. 2V + 3V + 15 = D - (1/4) * (V + 5).

Давайте розв'яжемо цю систему.

З першого рівняння ми можемо виразити D:

D = 2V + 3(V + 5) = 2V + 3V + 15 = 5V + 15.

Підставимо це значення D в друге рівняння:

2V + 3V + 15 = 5V + 15 - (1/4)(V + 5).

Зробимо розрахунки:

2V + 3V + 15 = 5V + 15 - (1/4)V - (1/4)*5.

Тепер спростимо рівняння:

5V + 15 = 5V + 15 - (1/4)V - 5/4.

5V - 5V + 15 - 15 = -(1/4)V - 5/4.

0 = -(1/4)V - 5/4.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для V:

-(1/4)V = 5/4.

Помножимо обидві сторони на -4, щоб позбутися дробу:

V = -4 * (5/4).

V = -5.

Отже, початкова швидкість автомобіля дорівнює -5 км/год. Проте відповідь негативна, що не має сенсу у фізичному контексті, тому, швидше за все, у задачі виникла помилка або невірне формулювання.