Question

СРОЧНО !!! Решите неравенства: а) log5 x ≤ - 2 ; б) log0,5 (2x - 1) < log0,5 x ПОЖАЛУЙСТА, с подробным решением (я хочу понять как решать) !!!

Answer 1

Объяснение:

вот вроде бы все так.........

Answer 2

Давайте рассмотрим решение этих неравенств:

а) log₅(x) ≤ -2

Для начала преобразуем неравенство, чтобы избавиться от логарифма. Вспомним, что логарифм с основанием 5 и показателем -2 можно записать как:

log₅(x) = -2

Теперь воспользуемся определением логарифма. Логарифм числа x с основанием a равен n тогда и только тогда, когда aⁿ = x. В нашем случае:

5^(-2) = x

Теперь вычислим 5^(-2):

5^(-2) = 1/5² = 1/25

Таким образом, получаем:

x ≤ 1/25

Теперь мы имеем решение для неравенства а): x ≤ 1/25.

б) log₀,5(2x - 1) < log₀,5(x)

Для начала преобразуем неравенство, чтобы избавиться от логарифмов. Воспользуемся определением логарифма:

log₀,5(2x - 1) < log₀,5(x)

Используя определение логарифма, мы можем записать это как:

0,5^(log₀,5(2x - 1)) < 0,5^(log₀,5(x))

Теперь используем свойство степени и логарифма с одинаковым основанием:

2x - 1 < x

Теперь решим это неравенство. Вычитаем x из обеих сторон:

2x - x - 1 < 0

x - 1 < 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x < 1

Таким образом, решение для неравенства б): x < 1.

Итак, решения неравенств:

а) x ≤ 1/25 б) x < 1