Question

Помогите, пожалуйста, с решением Укажіть найбільше значення, яке може набувати вираз sin x ⋅ cos x. (Укажите наибольшее значение, которое может принимать выражение sin x ⋅ cos x) Это задание из раздела неравенства​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле синус двойного угла sin2x=2sinxcosx

⇒ sinxcosx=(sin2x)/2

так как наибольшее значение синуса =1

то наибольшее значение sinxcosx=(sin2x)/2=1/2=0.5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения sin(x) * cos(x), мы можем воспользоваться неравенством между амплитудами синуса и косинуса. Амплитуды обоих функций равны 1, и по неравенству между средним геометрическим и средним арифметическим можно утверждать, что:

sin(x) * cos(x) ≤ [(sin(x) + cos(x)) / 2]^2.

Теперь давайте найдем максимальное значение выражения [(sin(x) + cos(x)) / 2]^2. Максимальное значение этого выражения достигается, когда sin(x) = cos(x). Это происходит, когда x = π/4 (45 градусов), так как sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2.

Теперь подставим x = π/4 в выражение [(sin(x) + cos(x)) / 2]^2:

[(√2/2 + √2/2) / 2]^2 = [(√2) / 2]^2 = (2/4) = 1/2.

Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать выражение sin(x) * cos(x), равно 1/2.