Question

Докажите что уравнение правильное cos(3a)+cos(5a)+cos(a) ———————————— =ctg(a) sin(a)+sin(5a)+sin(3a)

Answer 1

$\frac{Cos3\alpha+Cos5\alpha+Cos\alpha}{Sin\alpha+Sin5\alpha+Sin3\alpha}=\frac{Cos3\alpha+(Cos5\alpha+Cos\alpha)}{(Sin\alpha+Sin5\alpha)+Sin3\alpha} =\\\\=\frac{Cos3\alpha+2Cos\frac{5\alpha+\alpha}{2}Cos\frac{5\alpha-\alpha}{2}}{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+Sin3\alpha}=\frac{Cos3\alpha+2Cos3\alpha Cos2\alpha}{2Sin3\alpha Cos2\alpha+Sin3\alpha} =\\\\=\frac{Cos3\alpha(1+2Cos2\alpha)}{Sin3\alpha(2Cos2\alpha+1)}=\frac{Cos3\alpha }{Sin3\alpha } =\boxed{Ctg3\alpha }$

Answer 2

Ответ:

Надеюсь помог! Пожалуйста поставьте лайк и сделайте мой ответ лучшим!)

Answer 3

Чтобы доказать данное уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

Давайте начнем с разложения числителя и знаменателя на составляющие:

Числитель: $\cos(3a) + \cos(5a) + \cos(a) = \cos(3a) + \cos(2a + 3a) + \cos(a)$ $= \cos(3a) + [\cos(2a)\cos(3a) - \sin(2a)\sin(3a)] + \cos(a)$

$= \cos(3a) + [\cos(2a)\cos(3a) - \sin(2a)\cos(\pi/2 - 3a)] + \cos(a)$

$= \cos(3a) + [\cos(2a)\cos(3a) + \sin(2a)\sin(3a)] + \cos(a)$

$= \cos(3a) + \cos(3a) + \cos(a)$ $= 2\cos(3a) + \cos(a)$

Знаменатель: $\sin(a) + \sin(5a) + \sin(3a) = \sin(a) + [\sin(3a + 2a)] + \sin(3a)$ $= \sin(a) + [\sin(3a)\cos(2a) + \cos(3a)\sin(2a)] + \sin(3a)$

$= \sin(a) + [\sin(3a)\cos(2a) + \cos(3a)\cos(\pi/2 - 2a)] + \sin(3a)$

$= \sin(a) + [\sin(3a)\cos(2a) - \cos(3a)\sin(2a)] + \sin(3a)$

$= \sin(a) + \sin(3a) - \sin(3a)$

$= \sin(a)$

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель обратно в исходное уравнение:

$\frac{2\cos(3a) + \cos(a)}{\sin(a)} = \cot(a)$

$2\cos(3a) + \cos(a) = \cot(a)\sin(a)$

Используя тригонометрическое тождество $\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$, мы видим, что левая и правая части уравнения равны.

Таким образом, уравнение $\frac{\cos(3a) + \cos(5a) + \cos(a)}{\sin(a) + \sin(5a) + \sin(3a)} = \cot(a)$ является верным.