Question

Знайдіть похідну функції f(x)=(x^2-1)x​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=(x^2-1)\cdot x=x^3-x\\\\f'(x)=3x^2-1$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = (x^2 - 1)x, використовуємо правило добутку (Product Rule). Правило добутку гласить:

d/dx [u(x)v(x)] = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x),

де u(x) і v(x) - це функції змінної x, а u'(x) і v'(x) - їхні похідні.

У нашому випадку, u(x) = x^2 - 1 і v(x) = x. Знайдемо похідні цих функцій:

u'(x) = 2x v'(x) = 1

Тепер застосуємо правило добутку:

f'(x) = (x^2 - 1) * 1 + 2x * x f'(x) = x^2 - 1 + 2x^2 f'(x) = 3x^2 - 1

Отже, похідна функції f(x) = (x^2 - 1)x дорівнює f'(x) = 3x^2 - 1.