Question

(x+6)(x-3)≥x+17помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x^2+3x-18≥x+17

x^2+3x-x-18-17≥0

x^2+2x-35≥0

x^2+2x+1-36≥0

(x+1)^2-36≥0

(x+1)^2≥36

x+1≥6

x≥5

Answer 2

Для решения этого неравенства, начнем с умножения выражения (x+6)(x-3):

(x+6)(x-3) = x(x-3) + 6(x-3) = x^2 - 3x + 6x - 18 = x^2 + 3x - 18

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

x^2 + 3x - 18 ≥ x + 17

Теперь вычитаем x и 17 из обеих сторон неравенства:

x^2 + 3x - 18 - x - 17 ≥ 0

Упрощаем выражение:

x^2 + 2x - 35 ≥ 0

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 35 = 0

(x+7)(x-5) = 0

Корни уравнения: x1 = -7 и x2 = 5

Теперь построим знаки внутри интервалов между корнями и сравним их с нулем:

1. Если x < -7, оба множителя (x+7) и (x-5) отрицательны, следовательно, выражение x^2 + 2x - 35 будет положительным.
2. Если -7 < x < 5, первый множитель (x+7) положителен, а второй (x-5) отрицателен. Произведение будет отрицательным.
3. Если x > 5, оба множителя положительны, и выражение снова будет положительным.

Итак, неравенство x^2 + 2x - 35 ≥ 0 выполняется для x ≤ -7 и x ≥ 5.