Question

Срочно, даю 30 баллов. При каких значениях х имеет смысл выражение: √х^2-14​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x \in (-\infty;-\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14};+ \infty)}$

Объяснение:

$\sqrt{x^{2} - 14} \geq 0$

$x^{2} - 14 \geq 0$

$(x - \sqrt{14} )(x + \sqrt{14} ) \geq 0$

$x \in (-\infty;-\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14};+ \infty)$

Answer 2

Выражение √(x^2 - 14) имеет смысл, когда выражение под корнем (x^2 - 14) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа является комплексным числом и не имеет смысла в контексте действительных чисел.

Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы x^2 - 14 было неотрицательным:

x^2 - 14 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

x^2 - 14 ≥ 0

x^2 ≥ 14

x ≥ ±√14

Таким образом, выражение √(x^2 - 14) имеет смысл при x ≥ √14 или x ≤ -√14.