Question

Уравнение Элипса: 16х^2+9у^2=144Запишите его полуоси а и б​

Answer 1

Ответ:

1/4 и 1/3

Объяснение:

16 и 9 заносим в знаменатель:

x²/(1/16)+y²/(1/9)=144

1/16 и 1/9 это полуоси a и b в квадрате по формуле эллипса

x²/a²+y²/b²=1

Тогда просто a=√1/16=1/4 и b=√1/9=1/3

Если нужно в координатах то:

(-1/4;0) (1/4;0)

(-1/3;0) (1/3;0)

Минусы есть потому что это координаты по обе стороны от нуля

Answer 2

Для определения полуосей эллипса, нужно привести уравнение эллипса к стандартной форме:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

В данном случае, уравнение эллипса:

$16x^2 + 9y^2 = 144$

Чтобы привести его к стандартной форме, нужно поделить обе стороны на 144:

$\frac{16x^2}{144} + \frac{9y^2}{144} = 1$

Теперь сократим дроби:

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$

Сравнив это уравнение с уравнением стандартной формы, мы видим, что $a^2 = 9$ и $b^2 = 16$.

Извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значения полуосей $a$ и $b$:

$a = \sqrt{9} = 3$

$b = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, полуоси эллипса равны $a = 3$ и $b = 4$.