Question

3х – 10√x + 3 = 0 алгебра 8 класс решите пожалуйста через дискриминант ​

Answer 1

Ответ:   x1=9.   x2=1/9.

Объяснение:

3х – 10√x + 3 = 0;

-------------------

Обозначим √х=t.  Тогда уравнение примет вид:

3t²-10t+3=0;

a=3;  b=-10;  c=3;

D=b²-4ac=(-10)²-4*3*3=100-36=64=8²>0 2 корня.

t1,2=(-b±√D)/2a=(-(-10)±√64)/2*3=(100±8)/6;

t1=(10+8)/6=18/6=3;

t2=(10-8)/6=2/6=1/3;

-----------------------

Вернемся к обозначению:

При t1=3 √x=3;  x1=9.

при t2=1/3  √x=1/3;  x2=1/9.

Answer 2

Конечно, чтобы решить уравнение $3x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$ с использованием дискриминанта, давайте сначала приведем его к квадратному виду относительно переменной $\sqrt{x}$.

Представим $\sqrt{x}$ как новую переменную, скажем $y$, тогда у нас будет квадратное уравнение:

$3y^2 - 10y + 3 = 0$

Теперь мы можем использовать дискриминант ($D$) для нахождения корней этого квадратного уравнения. Вспомним, что для квадратного уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 3$, $b = -10$ и $c = 3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-10)^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64$

Теперь, учитывая, что $D > 0$, у нас есть два корня:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2(3)}$

$y = \frac{10 \pm 8}{6}$

Таким образом, имеем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3$
2. $y_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем вернуться к переменной $\sqrt{x}$:

1. $y_1 = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9$
2. $y_2 = \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{9}$

Таким образом, у уравнения $3x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$ есть два решения: $x = 9$ и $x = \frac{1}{9}$.

Answer 3

Для решения квадратного уравнения $3x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$ через дискриминант, сначала преобразуем его в стандартную форму квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - константы.

Для этого, сначала выразим $\sqrt{x}$ как переменную. Пусть $y = \sqrt{x}$, тогда $y^2 = x$.

Уравнение станет: $3y^2 - 10y + 3 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где $a = 3$, $b = -10$, и $c = 3$.

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$

Подставим значения: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3$

Вычисляем $D$: $D = 100 - 36$ $D = 64$

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу для квадратных уравнений: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае: $x = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3}$

Теперь вычислим два корня: $x_1 = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$

$x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Итак, корни уравнения $3x - 10\sqrt{x} + 3 = 0$ равны $x_1 = 3$ и $x_2 = \frac{1}{3}$.