Question

Найдите множество значений k, при которых уравнение 4у²-3у+k=0 имеет действительные корни.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Для того чтобы уравнение $4y^2 - 3y + k = 0$ имело действительные корни, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным ($D \geq 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ay^2 + by + c = 0$.

В данном случае:

• $a = 4$,
• $b = -3$,
• $c = k$.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot k$

Теперь нам нужно найти все значения $k$, при которых $D \geq 0$. Решим неравенство:

$9 - 16k \geq 0$

Решение этого неравенства:

$16k \leq 9$

$k \leq \frac{9}{16}$

Итак, множество значений $k$, при которых уравнение $4y^2 - 3y + k = 0$ имеет действительные корни, это $k \leq \frac{9}{16}$.