Question

В арифметической прогрессии найдите сумму первых десяти ее членов, если a2=12 a8=16 ответ должен быть похож на на один из них 48, 208, 44, 176 С решением!

Answer 1

Ответ:48

Объяснение: пусть d-это разность прогрессии и так же мы знаем такую формулу     $an=a1+(n-1)d$   из нее выйдет что 1) $a2=a1+d$ =  12 и  2)$a8=a1+7d$ =  16   вычтем из первого выражения второе тогда выйдет a1-a1+d-7d=-4 =>    6d=4 тогда d=2/3    дальше что бы узнать  какое число является  членом прогрессии это не сложно мы  знаем что n   это всегда натуральное число так как номер члена прогрессии и он не может быть отрицательным выведем это в формуле     $an=a1+(n-1)d =>n=(an-a1):d+1$ всегда должно быть натуральным числом подставим в эту формулу первое число                    n=(48-12):2/3+1=25 это верно так как n натуральное число an=48   ;       n=(208-12):2/3+1=395/3 не верно an≠208 ; n=(44-12):2/3+1=67/3 не верно ;  n=(176-12):3/2+1=331/3 неверно тогда верный вариант ответа это 48

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1) и разность (d) этой прогрессии. У нас есть информация о втором (a2) и восьмом (a8) членах.

Известно, что a2 = 12 и a8 = 16.

Теперь мы можем найти разность (d) с помощью информации о втором и восьмом членах:

a2 = a1 + d 12 = a1 + d

a8 = a1 + 7d 16 = a1 + 7d

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 12 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

16 = (12 - d) + 7d

Раскроем скобки:

16 = 12 - d + 7d

Теперь объединим похожие члены:

16 = 12 + 6d

Выразим d:

6d = 16 - 12 6d = 4

d = 4 / 6 d = 2/3

Теперь, когда мы знаем разность (d), мы можем найти первый член (a1):

a1 = 12 - (2/3) = 36/3 - 2/3 = 34/3

Теперь у нас есть первый член (a1 = 34/3) и разность (d = 2/3) арифметической прогрессии. Теперь мы можем найти сумму первых десяти членов с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

В данном случае n = 10, a1 = 34/3, и d = 2/3:

S_10 = (10/2) * [2 * (34/3) + (10-1) * (2/3)]

S_10 = 5 * [68/3 + 18/3]

S_10 = 5 * (86/3)

S_10 = (5 * 86) / 3

S_10 = 430 / 3

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 430/3, что можно упростить:

S_10 = 143 1/3

Ответ: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 143 1/3, что приближенно равно 143.33.