Question

Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння має 1 корінь x/2a + 2/x-2 = 3x-2a/2x-4

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння та знайдемо всі значення параметра "a", при яких воно має лише один корінь.

Почнемо зі спрощення рівняння:

x/2a + 2/x - 2 = (3x - 2a)/(2x - 4)

Спочатку ми помножимо обидві сторони на 2a, щоб позбутися дробових знаменників:

x + 4a/x - 4a = 3x - 2a

Тепер ми можемо привести всі терміни на одному боці рівняння:

x - 3x + 4a/x - 4a + 2a = 0

-2x + 4a/x - 2a = 0

Тепер давайте помножимо обидві сторони на x, щоб позбутися дробів:

-2x^2 + 4a - 2ax = 0

Тепер ми можемо об'єднати подібні терміни:

-2x^2 - 2ax + 4a = 0

Тепер ми можемо застосувати квадратне рівняння до цього виразу:

ax^2 + bx + c = 0

де a = -2, b = -2a, c = 4a.

За квадратним рівнянням, дискримінант D обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. Щоб мати один корінь, дискримінант D повинен бути рівним нулю:

D = (-2a)^2 - 4 * (-2) * (4a) = 4a^2 + 32a = 4a(a + 8)

Тепер ми встановлюємо D = 0:

4a(a + 8) = 0

Тут ми маємо два можливих варіанти:

1. 4a = 0 a = 0

2. a + 8 = 0 a = -8

Отже, є два значення параметра "a", при яких рівняння має лише один корінь: a = 0 і a = -8.