Question

Y=x^2+x-6 Построить график функции. По графику выяснить а) При каких значениях Х функция принимает положительные значения б) При каких значениях Х функция возрастает

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

строим известный график у=х² (можно по точкам, например,

х=0 у=0;  х=1  у=1;  х = 2   у=4;   х=3  у= 9;   и т.д.))

потом

координаты вершины

х₀ = -b/2a    -1/2 = -0.5

y(x₀) = (-0.5)² -0.5 -6  = 0.25-0.5-6 = -6.25

вершина параболы в точке (-0,5;  -6,25)

значит мы

смещаем график у=х²  на -0.5 (влево ) по оси ох

и на -6,25  (вниз) по оси оу

a)   функция принимает положительные значения при

х ∈ (- ∞; -3] ∪ [2; +∞)

б) функция возрастает при х ∈ [-0.5; +∞)

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = x^2 + x - 6$. Затем мы выясним, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения, и при каких значениях $x$ она возрастает.

1. Построение графика: Для построения графика данной функции, вы можете использовать графический калькулятор, графический пакет, такой как Python с библиотекой Matplotlib, или онлайн-инструменты для построения графиков. Важно помнить, что график будет параболой, так как уравнение $y = x^2 + x - 6$ представляет собой квадратное уравнение.

2. Положительные значения $y$: Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает положительные значения $y$, вам нужно найти корни уравнения $x^2 + x - 6 > 0$. Это неравенство можно решить, факторизуя его или используя методы интервалов. На графике это будут интервалы, где парабола находится выше оси x.

3. Возрастание функции: Чтобы узнать, при каких значениях $x$ функция возрастает, мы должны найти интервалы, где производная $y'$ положительна. Вы можете найти производную функции $y$ и определить её знак на разных интервалах.

Обратите внимание, что график и решения могут быть приближенными, если вы не используете точные методы решения.