Question

Помогите срочно ) Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же число процентов. В результате по- лучили число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем умень- шали это число?​

Answer 1

Ответ:

50%

В процессе увеличения получилось: 51,2 => 76,8 => 115,2 => 172,8

В процессе уменьшения получилось: 86,4 => 43,2 => 21,6

Объяснение:

Обозначим через х искомое число процентов.

Согласно условию задачи, число 51.2 трижды увеличивалось на х%, следовательно, после такого увеличения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100)^3.

Затем полученное число трижды уменьшалось на х%, следовательно, после такого уменьшения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3.

По условию задачи, в результате получилось 21.6, следовательно, можем составить следующее уравнение:

51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6.

Решаем полученное уравнение:

(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6 / 51.2;

(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 27 / 64;

((1 + х/100) * (1 - х/100))^3 = (3/4)^3 ;

(1 + х/100) * (1 - х/100) = 3/4;

1 - (х/100)^2 = 3/4;

(х/100)^2 = 1 - 3/4;

(х/100)^2 = 1/4;

х/100 = 1/2;

х = 100 * 1/2;

х = 50.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Для начала обозначим неизвестное количество процентов, на которое увеличивали и уменьшали число 51,2 как "x".

1. Первое увеличение на "x" процентов: 51,2 + 51,2 * (x/100) = 51,2 * (1 + x/100)

2. Первое уменьшение на "x" процентов: (51,2 * (1 + x/100)) - (51,2 * (1 + x/100)) * (x/100) = 51,2 * (1 + x/100) * (1 - x/100)

3. Второе увеличение на "x" процентов: 51,2 * (1 + x/100) * (1 - x/100) + 51,2 * (1 + x/100) * (x/100) = 21,6

Теперь решим этое уравнение относительно "x":

51,2 * (1 + x/100) * (1 - x/100) + 51,2 * (1 + x/100) * (x/100) = 21,6

Сначала упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 100 для избавления от десятичных дробей:

5120 * (1 + x/100) * (1 - x/100) + 5120 * (1 + x/100) * (x/100) = 2160

2. Теперь выразим "x" в квадратичном уравнении:

5120 * (1 - (x/100)^2) + 5120 * (x/100) = 2160

3. Упростим еще больше:

1 - (x/100)^2 + x = 2160 / 5120

4. Посчитаем правую сторону:

1 - (x/100)^2 + x = 27/64

5. Теперь приведем уравнение в порядок:

(x/100)^2 - x + 1 - 27/64 = 0

6. Умножим всё уравнение на 64 для избавления от дробей:

64(x/100)^2 - 64x + 64 - 27 = 0

7. Упростим еще:

64(x/100)^2 - 64x + 37 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Мы видим, что "x" - это проценты, поэтому они должны быть положительными. Решение этого уравнения покажет, на сколько процентов число 51,2 увеличивалось и затем уменьшалось.

Используйте стандартную формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 64/100^2 = 0,64, b = -64, c = 37.

x = (-(-64) ± √((-64)^2 - 4 * 0,64 * 37)) / (2 * 0,64)

x = (64 ± √(4096 - 94,4)) / 1,28

x = (64 ± √4001,6) / 1,28

x = (64 ± 63,27) / 1,28

Теперь вычислим два возможных значения "x":

1. x = (64 + 63,27) / 1,28 = 127,27 / 1,28 ≈ 99,35%

2. x = (64 - 63,27) / 1,28 = 0,73 / 1,28 ≈ 0,57%

Таким образом, число 51,2 увеличивалось на примерно 99,35% и затем уменьшалось на примерно 0,57%.