Question

Доказать, что функция убывающая: y=1/x

Answer 1

Ответ:

так как проихводная этой функции -1/x^2 то она принимает везде отризательные значения  на заданных промежутках а в силу этого сама функция убывает

Объяснение:

Если помог,обращайся!

Answer 2

Для доказательства того, что функция $y = \frac{1}{x}$ убывающая, мы можем использовать производные.

Если производная функции отрицательна на некотором интервале, то это означает, что функция убывает на этом интервале.

Найдем производную функции $y = \frac{1}{x}$:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

Используем правило дифференцирования частного:

$y' = -\frac{1}{x^2}$

Теперь у нас есть производная функции. Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает, рассмотрим знак производной.

1. Если $x > 0$, то $x^2 > 0$, и $-\frac{1}{x^2} < 0$. Таким образом, на интервалах $x > 0$ функция убывает.

2. Если $x < 0$, то $x^2 > 0$, и $-\frac{1}{x^2} < 0$. Таким образом, на интервалах $x < 0$ функция убывает.

Таким образом, функция $y = \frac{1}{x}$ убывает на всех значениях $x \neq 0$.

Это доказывает, что функция убывающая, за исключением точки $x = 0$, где функция не определена.