Question

(√(11-√72)+√(11+√72))/(√(11+√72)-√(11-√72)) Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Конечно, давайте решим данное выражение шаг за шагом. Первым шагом разберемся с выражением в числителе:

$$\sqrt{11 - \sqrt{72}} + \sqrt{11 + \sqrt{72}}$$

Для упрощения этого выражения используем тот факт, что $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$. Теперь выражение в числителе принимает вид:

$$\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6\sqrt{2}}$$

Мы можем представить числа под корнями как разложение на множители:

$$\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$$

$$\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 3)^2}$$

Теперь выражение в числителе стало:

$$(\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2} + 3) = 2\sqrt{2}$$

Теперь перейдем к выражению в знаменателе:

$$\sqrt{11 + \sqrt{72}} - \sqrt{11 - \sqrt{72}}$$

Аналогично разложим числа под корнями:

$$\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} - \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = (\sqrt{2} + 3) - (\sqrt{2} - 3) = 6$$

Итак, наше исходное выражение теперь принимает вид:

$$\frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{3}$.