Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО !!!!!! Серед 50 лотерейних білетів 4 виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих випадковим чином трьох білетів два виграшні.

Answer 1

A₁ - выигрышный один билет

А₂ - выигрышные оба билета

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що серед узятих випадковим чином трьох білетів два виграшні, можна скористатися формулою ймовірності.

Загальна кількість способів вибрати 3 білети із 50 лотерейних білетів дорівнює $C(50, 3)$, де $C(n, k)$ - це кількість способів вибрати $k$ елементів із $n$ елементів і розраховується за формулою:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

У цьому випадку $n = 50$ і $k = 3$, тому:

$C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50!}{3!47!}$

Тепер, кількість способів вибрати 2 виграшні білети і 1 невиграшний білет з 4 виграшних та 46 невиграшних білетів відповідно дорівнює $C(4, 2) \times C(46, 1)$, де $C(4, 2)$ - це кількість способів вибрати 2 виграшних білети з 4, і $C(46, 1)$ - це кількість способів вибрати 1 невиграшний білет із 46.

$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$ $C(46, 1) = \frac{46!}{1!(46-1)!} = 46$

Отже, загальна кількість способів вибрати 2 виграшні білети та 1 невиграшний білет дорівнює $6 \times 46 = 276$.

Ймовірність вибрати 2 виграшні білети і 1 невиграшний білет із загальної кількості варіантів обчислюється за формулою:

$P = \frac{\text{Кількість способів вибрати 2 виграшні білети і 1 невиграшний білет}}{\text{Загальна кількість способів вибрати 3 білети}} = \frac{276}{C(50, 3)}$

Розрахунок даватиме ймовірність того, що серед узятих випадковим чином трьох білетів два виграшні.