Question

Потрібно знайти похіднуy=cos x cos 7x - sin x sin 7x​

Answer 1

Ответ: -8sin8x

Объяснение:

Упростим по формуле,  y=cos(x+7x)=cos8x, теперь берем производную,

y'=-sin8x *(8x)'=-8sin8x

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = \cos(x) \cos(7x) - \sin(x) \sin(7x)$ використовуємо правила диференціювання тригонометричних функцій та добутку функцій:

$y = \cos(x) \cos(7x) - \sin(x) \sin(7x)$

Знайдемо похідну кожного доданку окремо:

1. Похідна $\cos(x) \cos(7x)$: $\frac{d}{dx}(\cos(x) \cos(7x)) = \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos(7x)) + \cos(7x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x))$

   Для похідної $\cos(x)$, використовуємо правило ланцюгового правила:

   $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$

   Для похідної $\cos(7x)$, також використовуємо правило ланцюгового правила, помноживши на похідну внутрішньої функції $7x$:

   $\frac{d}{dx}(\cos(7x)) = -7\sin(7x)$

   Тепер підставимо ці похідні назад в нашу формулу:

   $\cos(x) \cdot (-7\sin(7x)) + \cos(7x) \cdot (-\sin(x))$

2. Похідна $-\sin(x) \sin(7x)$: $\frac{d}{dx}(-\sin(x) \sin(7x)) = -\sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(7x)) - \sin(7x) \cdot \frac{d}{dx}(-\sin(x))$

   Для похідної $\sin(x)$, використовуємо правило ланцюгового правила:

   $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

   Для похідної $\sin(7x)$, також використовуємо правило ланцюгового правила, помноживши на похідну внутрішньої функції $7x$:

   $\frac{d}{dx}(\sin(7x)) = 7\cos(7x)$

   Тепер підставимо ці похідні назад в нашу формулу:

   $-\sin(x) \cdot (7\cos(7x)) - \sin(7x) \cdot \cos(x)$

Тепер об'єднаємо обидва доданки та спростимо вираз:

$y' = (-7\sin(7x)\cos(x) - \sin(x)\cos(7x)) - (7\cos(7x)\sin(x) + \sin(7x)\cos(x))$

Тепер спростимо вираз, враховуючи, що $\sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) = -\sin(a-b)$:

$y' = -7\sin(7x - x) - 7\cos(7x - x) = -7\sin(6x) - 7\cos(6x)$

Таким чином, похідна функції $y$ дорівнює:

$y' = -7\sin(6x) - 7\cos(6x)$