Question

(Logx по осн3) ² +5=2logx³ по осн3помогите решить пожалуйста, очень нужно​

Answer 1

Ответ:

x={3; 243}

Объяснение:

ODZ:x>0

log₃²x+5=2log₃x³=2·3log₃x=6log₃x

log₃²x-6log₃x+5=0

y=log₃x

y²-6y+5=0

y²-y-5y+5=0

y(y-1)-5(y-1)=0

(y-1)(y-5)=0

1) y-1=0

y=1

log₃x=1

x=3

2) y-5=0

y=5

log₃x=5

x=3⁵=243

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение и попробуем его решить.

У вас есть уравнение:

(log₃(x))² + 5 = 2 * log₃(x³)

Давайте сначала упростим его. Обратите внимание, что log₃(x³) можно переписать как 3 * log₃(x), так как логарифм степени равен произведению логарифма и показателя степени:

(log₃(x³)) = 3 * log₃(x)

Теперь у нас есть:

(log₃(x))² + 5 = 2 * 3 * log₃(x)

(log₃(x))² + 5 = 6 * log₃(x)

Теперь давайте перенесём всё в одну сторону уравнения:

(log₃(x))² - 6 * log₃(x) + 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно log₃(x). Давайте представим log₃(x) как переменную, скажем, t:

t² - 6t + 5 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Для этого используем методы факторизации или квадратного уравнения. Это уравнение может быть легко разложено на два множителя:

(t - 5)(t - 1) = 0

Теперь, используя нулевое правило для уравнений, мы получаем два возможных значения для t:

1. t - 5 = 0 => t = 5
2. t - 1 = 0 => t = 1

Теперь мы должны вернуться к нашей переменной log₃(x). Мы знаем, что t = log₃(x), поэтому:

1. log₃(x) = 5
2. log₃(x) = 1

Теперь мы можем решить каждое уравнение относительно x:

1. log₃(x) = 5 Это означает, что 3⁵ = x, так что x = 243.

2. log₃(x) = 1 Это означает, что 3¹ = x, так что x = 3.

Таким образом, у вас есть два решения для вашего исходного уравнения: x = 243 и x = 3.