Question

Найти cos a , если sin a • tg a = 1/2

Answer 1

Ответ:

cosa=(-1+√17)/4

Объяснение:

y=cosa, -1≤y≤1

0,5=sina*tga=sina*sina/cosa=sin²a/cosa=(1-cos²a)/cosa=(1-y²)/y

(1-y²)/y=0,5

2-2y²=y

2y²+y-2=0

D=1+16=17

y₁=(-1-√17)/4<-1

y₂=(-1+√17)/4

0<(-1+√17)/4<1

cosa=(-1+√17)/4

Answer 2

Для нахождения значения $\cos(a)$, учитывая уравнение $\sin(a) \cdot \tan(a) = \frac{1}{2}$, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Известно, что $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

$\sin(a) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{1}{2}$

Теперь давайте решим это уравнение для $\cos(a)$:

$\sin^2(a) = \frac{1}{2} \cdot \cos(a)$

$2\sin^2(a) = \cos(a)$

Теперь мы можем найти $\cos(a)$:

$\cos(a) = 2\sin^2(a)$

Зная, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ (тригонометрическая идентичность), мы можем также найти $\sin(a)$:

$\sin^2(a) + (2\sin^2(a))^2 = 1$

$5\sin^4(a) = 1$

$\sin^4(a) = \frac{1}{5}$

$\sin(a) = \sqrt[4]{\frac{1}{5}}$

Теперь мы можем найти $\cos(a)$ с использованием найденного значения (\sin(a):

$\cos(a) = 2\sin^2(a) = 2\left(\sqrt[4]{\frac{1}{5}}\right)^2 = 2\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{2}{5}$

Итак, $\cos(a) = \frac{2}{5}$.