Question

Помогите2) 5y”-у-2=0;​

Answer 1

Объяснение:

$y1 = 0 \\ y2 = 5$

Answer 2

У1~0
______________
У2~5

Answer 3

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка относительно переменной y (y''), сначала преобразуем его в стандартную форму. Данное уравнение можно записать следующим образом:

5y'' - y - 2 = 0

Теперь давайте попробуем найти общее решение этого уравнения. Для этого предположим, что y имеет вид y(x) = e^(rx), где r - некоторая постоянная. Теперь найдем производные y по x:

y(x) = e^(rx) y'(x) = r * e^(rx) y''(x) = r^2 * e^(rx)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

5(r^2 * e^(rx)) - e^(rx) - 2 = 0

Теперь давайте разделим уравнение на e^(rx) (предполагая, что e^(rx) не равно нулю, так как это экспоненциальная функция никогда не равна нулю):

5r^2 - 1 - 2e^(-rx) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно r. Решим его относительно r:

5r^2 - 1 - 2e^(-rx) = 0

5r^2 = 1 + 2e^(-rx)

r^2 = (1 + 2e^(-rx)) / 5

r = ±sqrt((1 + 2e^(-rx)) / 5)

Теперь мы получили два значения r, которые соответствуют двум линейно независимым решениям дифференциального уравнения. Теперь мы можем записать общее решение в виде:

y(x) = C1 * e^(r1x) + C2 * e^(r2x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные. Таким образом, это общее решение данного дифференциального уравнения.