Question

Периметр земельного участка в форме прямоугольной трапеции с острым углом в 30⁰ равен 96 м. Найдите наибольшую площадь этого участка ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

a - большее основание трапеции,

b - меньшее основание трапеции,

h - высота и меньшая боковая сторона трапеции (трапеция прямоугольная)

c - большая боковая сторона трапеции.

sin(30°) = h/c = 1/2,

отсюда c = 2h.

P = a+b+h+c = 24,

c = 2h

a+b+h+2h = 24,

a+b = 24 - 3h,

S = (a+b)*h/2 = (24 - 3h)*h/2 = (12h - 1,5h²),

dS/dh = (12h - 1,5h²)' = 12 - 1,5*2h = 12 - 3h = 3*(4 - h),

Максимум функции S = S(h) в точке h = 4.

Smax = S(4) = 12*4 - 1,5*4² = 48 - 3*2*4 = 48 - 24 = 24.

Ответ. 24.

Answer 2

Для нахождения наибольшей площади участка необходимо определить размеры прямоугольной трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

Из условия "Периметр земельного участка в форме прямоугольной трапеции с острым углом в 30⁰ равен 96 м" мы можем выразить a, b, и h.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. В данном случае:

a + b + h + h = 96

Учитывая, что у нас есть острый угол в 30⁰, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения h.

Пусть ширина меньшего основания равна x, тогда ширина большего основания равна x + h.

Таким образом, согласно тригонометрии, имеем:

h = x * tan(30⁰)

Также, используя основания и высоту трапеции, мы можем выразить ее площадь.

Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольника и двух треугольников.

S = x * h + (a + b) * h / 2

Теперь мы имеем две формулы: одну для нахождения h и одну для нахождения площади S.

Сначала найдем h:

a + b + 2 * h = 96 (из формулы периметра) h = (96 - a - b) / 2

Теперь, подставив найденное значение h в формулу для площади S, имеем:

S = x * (96 - a - b) / 2 + (a + b) * (96 - a - b) / 4

Теперь нужно найти наибольшую площадь, а для этого возьмем производную функции S по x, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:

dS/dx = (96 - a - b) / 2 - x * (96 - a - b) / 2 + (a + b) / 4 - (96 - a - b) / 4 = 0

Упрощая, получим:

(96 - a - b) - x * (96 - a - b) + (a + b) - (96 - a - b) = 0

-x * (96 - a - b) + (a + b) = 0

x * (96 - a - b) = (a + b)

x = (a + b) / (96 - a - b)

Теперь, чтобы найти наибольшую площадь, необходимо найти значения a и b, при которых x будет максимальным.

Для этого, найдем возможные значения a и b. Так как у нас острый угол в 30⁰, то имеем следующее:

a = h / tan(30⁰) b = (h + x) / tan(30⁰)

Подставим найденные значения a и b в формулу для x:

x = (a + b) / (96 - a - b)

x = (h / tan(30⁰) + (h + x) / tan(30⁰)) / (96 - h / tan(30⁰) - (h + x) / tan(30⁰))

Теперь находим частные производные S по h и x и приравниваем их к нулю:

dS/dh = 0

dS/dx = 0

Решив полученные системы уравнений, вы найдете значения a, b и h, которые соответствуют наибольшей площади участка. Из формулы для площади S можно также выразить S отдельно:

S = x * (96 - a - b) / 2 + (a + b) * (96 - a - b) / 4

Таким образом, вы сможете найти наибольшую площадь этого участка подробно, используя заданные условия.