Question

Помогите решить с ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННЫХ (x^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0

Answer 1

Ответ:

x={-1; 3}

Объяснение:

(x²-2x-1)²+3x²-6x-13=0

(x²-2x-1)²+3(x²-2x-1)-10=0

y=x²-2x-1

y²+3y-10=0

D=49

1) y=(-3-7)/2=-5

x²-2x-1=-5

x²-2x+4=0

D<0

2) y=(-3+7)/2=2

x²-2x-1=2

x²-2x-3=0

D=16

x=(2±4)/2=1±2

x={-1; 3}

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение с заменой переменных. Давайте начнем.

1. Возьмем уравнение `(x^2-2x-1)^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0`.

2. Проведем замену переменных, пусть `y = x^2 - 2x - 1`. Тогда уравнение примет вид `y^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0`.

3. Теперь мы можем решить это уравнение, заменив `x^2 - 2x - 1` на `y`. Получим следующее уравнение: `y^2 + 3y - 13 = 0`.

4. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. В данном случае, дискриминант равен `b^2 - 4ac`, где `a = 1`, `b = 3` и `c = -13`. Подставив значения в формулу, получаем `3^2 - 4*1*(-13) = 9 + 52 = 61`. Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

5. Решим это квадратное уравнение используя формулу корней. Формула корней квадратного уравнения имеет вид `x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`. В нашем случае `a = 1`, `b = 3`, `c = -13`. Подставим значения в формулу и рассчитаем корни:

Корень 1: `x = (-3 + √61) / 2 ≈ 2.13`

Корень 2: `x = (-3 - √61) / 2 ≈ -2.13`

6. Теперь, зная значения `x`, мы можем найти соответствующие значения `y` с помощью исходной замены переменных. Подставим найденные значения `x` в уравнение `y = x^2 - 2x - 1`:

При `x ≈ 2.13`: `y ≈ (2.13)^2 - 2(2.13) - 1 ≈ 1.46`

При `x ≈ -2.13`: `y ≈ (-2.13)^2 - 2(-2.13) - 1 ≈ 6.46`

7. Таким образом, уравнение `(x^2-2x-1)^2 + 3x^2 - 6x - 13 = 0` имеет два решения: `x ≈ 2.13` и `x ≈ -2.13`. Соответствующие значения `y` равны примерно `y ≈ 1.46` и `y ≈ 6.46` соответственно.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!