Question

Решить систему уравнений 2x-y=2, x+y=4

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{2x-y=2} \atop {x+y=4}} \right.$

сложим два уравнения

$\left \{ {{3x=6} \atop {x+y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {2+y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$

Ответ: (2; 2)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Сначала рассмотрим метод подстановки:

1. Возьмем второе уравнение: \(x + y = 4\). Разрешим его относительно \(y\): \(y = 4 - x\).

2. Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \(2x - (4 - x) = 2\).

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(2x - 4 + x = 2\).

4. Сгруппируем \(x\)-термы: \(3x - 4 = 2\).

5. Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: \(3x = 6\).

6. Разделим обе стороны на 3: \(x = 2\).

Теперь найдем \(y\), используя второе уравнение: \(x + y = 4\).

Подставим \(x = 2\): \(2 + y = 4\).

Выразим \(y\): \(y = 2\).

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 2, \quad y = 2.\]

Теперь рассмотрим метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(x\): \[4x - 2y = 4.\]

2. Сложим это новое уравнение с вторым уравнением: \[(4x - 2y) + (x + y) = 4 + 4.\]

3. Упростим левую и правую части уравнения: \[5x - y = 8.\]

4. Теперь решим получившееся уравнение относительно \(y\): \[y = 5x - 8.\]

5. Подставим это выражение для \(y\) во второе исходное уравнение: \[x + (5x - 8) = 4.\]

6. Упростим уравнение: \[6x - 8 = 4.\]

7. Прибавим 8 к обеим сторонам уравнения: \[6x = 12.\]

8. Разделим обе стороны на 6: \[x = 2.\]

Теперь найдем \(y\), используя выражение \(y = 5x - 8\): \[y = 5 \cdot 2 - 8 = 10 - 8 = 2.\]

Таким образом, мы снова приходим к решению \(x = 2, \quad y = 2\).

В итоге, решение системы уравнений таково: \(x = 2, \quad y = 2\).