Question

Знайдіть область значень f(x)= 12-4x-x^2​

Answer 1

Ответ:

х1=-6

х2=2

Объяснение:

f(x)=12-4x-x^2

0=12-4x-x^2

12-4x-x^2=0

-x^2-4x+12=0

x^2+4x-12=0

x^2+6x-2x-12=0

x*(x+6)-2(x+6)=0

(x+6)(x-2)=0

x+6=0

x-2=0

x=-6

x=2

x1=-6

x2=2

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 12 - 4x - x^2, мы должны определить, какие значения y (или f(x)) может принимать функция при различных значениях x.

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. В данном случае, у нас есть квадратичная функция, которая представлена в виде полинома второй степени.

Для начала, давайте посмотрим на график функции, чтобы получить представление о ее форме и поведении.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 12 - 4*x - x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = 12 - 4x - x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График позволяет нам визуально представить область значений функции. На основе графика мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Функция представляет собой параболу, открытую вниз. 2. Ветви параболы направлены вниз, что означает, что значение функции f(x) будет убывать при увеличении x. 3. Максимальное значение функции будет находиться в вершине параболы.

Теперь давайте определим область значений функции аналитически. Для этого нам нужно найти вершину параболы.

Функция задана в виде f(x) = 12 - 4x - x^2. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -1, b = -4. Подставим их в формулу:

x = -(-4) / (2 * (-1)) x = 4 / 2 x = 2

Теперь, чтобы найти значение функции в вершине параболы, мы можем подставить найденное значение x в исходную функцию:

f(2) = 12 - 4*2 - 2^2 f(2) = 12 - 8 - 4 f(2) = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 0). Это означает, что максимальное значение функции равно 0.

Исходя из анализа и вычислений, мы можем сделать следующие выводы:

- Область значений функции f(x) = 12 - 4x - x^2 - это множество всех действительных чисел от минус бесконечности до 0 включительно. Максимальное значение функции равно 0 и достигается в точке (2, 0). - Значения функции убывают по мере увеличения x, так как парабола направлена вниз.

Надеюсь, эта информация была полезной. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!