Question

Решить уравнение 4x^2+5x+6=0

Answer 1

Ответ:

действительных корней нет

Объяснение:

4х²+5х+6=0

D=b²-4ac=25-96<0

уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Ответ:

Нет корней.

Объяснение:

$4x^2+5x+6=0\\a=4; b=5; c=6\\D=b^2-4ac\\D=5^2-4*4*6\\D=25-4*24\\D=25-96\\D=-71\\D$

Так как дискриминант данного уравнения меньше 0 (D < 0), данное уравнение не имеет корней.

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида \(4x^2 + 5x + 6 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта и формулой корней квадратного уравнения. Давайте разберемся поэтапно.

1. Формула дискриминанта: Дискриминант (\(D\)) в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

2. Подставим значения коэффициентов вашего уравнения: \[a = 4, \quad b = 5, \quad c = 6\]

Теперь вычислим дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 25 - 96 = -71\]

3. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней у нашего уравнения: - Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). - Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.

В данном случае \(D = -71\), что означает, что у нас есть два комплексных корня.

4. Теперь мы можем найти сами корни, используя формулу для корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Где \(\pm\) означает два различных знака: один с плюсом, другой с минусом.

В нашем случае: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{-71}}{2 \cdot 4}\]

Поскольку под корнем у нас отрицательное число (\(\sqrt{-71}\)), мы можем записать его в виде комплексного числа: \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{71i}}{8}\]

Таким образом, корни данного квадратного уравнения будут комплексными числами: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{71i}}{8}\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{71i}}{8}\]

Итак, решение вашего уравнения \(4x^2 + 5x + 6 = 0\) заключается в двух комплексных корнях \(x_1\) и \(x_2\), как указано выше.