Question

Найдите косинус угла между векторами m (1;7) и n(-1/2;1/2)​

Answer 1

Ответ: 0,6

Объяснение:

cosf=[1*(-1/2)+7*1/2] / V(1+49 *V(1/4+1/4)=3/ V(50*1/2) =3/5=0,6  V -корень квадратный)

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами \( m \) и \( n \), используем следующую формулу для косинуса угла \( \theta \) между двумя векторами \( a \) и \( b \):

\[ \cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}} \]

где \( a \cdot b \) - скалярное произведение векторов, а \( \|a\| \) и \( \|b\| \) - их длины.

Для векторов \( m = (1, 7) \) и \( n = \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \) сначала найдем скалярное произведение \( m \cdot n \):

\[ m \cdot n = (1 \cdot (-1/2)) + (7 \cdot 1/2) \]

\[ m \cdot n = -1/2 + 7/2 \]

\[ m \cdot n = 6/2 = 3 \]

Теперь найдем длины векторов \( m \) и \( n \):

\[ \|m\| = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \]

\[ \|n\| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} \]

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{{m \cdot n}}{{\|m\| \cdot \|n\|}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{3}{{\sqrt{50} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{3}{{\sqrt{50 \cdot \frac{1}{2}}}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{3}{{\sqrt{25}}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус угла \( \theta \) между векторами \( m \) и \( n \) равен \( \frac{3}{5} \).